توسیع می نیمال حلقه ها

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و e یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه که در مورد توسیع می نیمال حلقه ها بحث شده است نشان می دهیم: همریختی حلقه ای یک به یک کانونی از r به r(+)e یک همریختی می نیمال حلقه است اگر و تنها اگر e یک r-مدول ساده باشد. برای e ناصفر، r(+)e در حد r-جبر یک روحلقه از r نیست. اگر e_1 و e_2 مدول های ساده غیر یکریختی باشند، آنگاه r(+)e_1 و r(+)e_2 توسیع های می نیمال حلقه روی r اند که در حد r-جبر با هم یکریخت نیستند. حلقه اعداد دوگان روی r توسیع می نیمال تاست اگر و تنها اگر r*r یک توسیع می نیمال حلقه روی r باشد اگر و تنها اگر r یک میدان باشد و از همه مهمتر اینکه هر حلقه جابجایی یک توسیع می نیمال حلقه دارد. همچنین نشان می دهیم برای هر حوزه صحیح r توسیع می نیمال حلقه s از r در سه دسته طبقه بندی شده است: 1) حوزه صحیح s که شامل r بوده و توسیع می نیمال حلقه r است. 2) حلقه ایده آلی r(+)r/m که m یک ایده آل ماکسیمال r است. 3) حلقه r*r/m که m یک ایده آل ماکسیمال r است.